Mudança média baixa

Suavização: Lowess Trabalharemos com os dados do Levantamento de Imóveis da Colômbia WFS, realizado em 1975-76. Eu tabulei a distribuição de idade de todos os membros da família e salvou-o em um arquivo ascci, que agora lemos e traçamos: como você pode ver, a distribuição parece um pouco menos suave do que os dados das Filipinas que estudamos anteriormente. Você pode calcular o índice Myers para esta distribuição. Executar Meios e Linhas. A maneira mais simples de alisar um diagrama de dispersão é usar uma média móvel. Também conhecido como um meio de corrida. A abordagem mais comum é usar uma janela de 2k 1 observações, k à esquerda e k à direita de cada observação. O valor de k é um trade off entre a suavidade da bondade de ajuste. Deve ser tomado um cuidado especial nos extremos da gama. Stata pode calcular os meios de corrida através de lowess com as opções significa e agora. Um problema comum com os meios de execução é o viés. Uma solução é usar pesos que dão mais importância aos vizinhos mais próximos e menos aos mais distantes. Uma função de peso popular é Tukeys tri-cube, definido como w (d) (1-d 3) 3 para d lt 1 e 0 caso contrário, onde d é a distância ao ponto alvo expresso como uma fração da largura de banda. Stata pode fazer este cálculo via lowess com a opção significa se você omite agora. Uma solução ainda melhor é usar linhas em execução. Definimos novamente um bairro para cada ponto, tipicamente os vizinhos mais próximos de cada lado, encaixam uma linha de regressão para os pontos do bairro e, em seguida, usá-lo para prever um valor mais suave para a observação do índice. Isso parece muito trabalho, mas os cálculos podem ser feitos de forma eficiente usando fórmulas de atualização de regressão. Stata pode calcular uma linha em execução via lowess se você omitir o significado, mas incluir o noweight. Melhor ainda é usar linhas de execução ponderadas. Dando mais peso às observações mais próximas, o que é o que o menor não faz. Uma variante segue essa estimativa com algumas iterações para obter uma linha mais robusta. Esta é claramente a melhor técnica da família. Statas lowess usa uma linha de corrida ponderada se você omitir o significado médio e o R imediato implementa o menor pragente através das funções lowess () e o loess mais novo (), que usa uma interface de fórmula com um ou mais preditores e padrões um pouco diferentes. O grau de parâmetro controla o grau do polinômio local o padrão é 2 para quadrática, as alternativas são 1 para linear e 0 para meios de corrida. Ambas as implementações podem usar um estimador robusto, com o número de iterações controladas por um parâmetro iter ou iterações. Digite loess e lowess na consola R para obter mais informações. Em ggplot (), você pode superar um pouco mais suave ao chamar geomsmooth (). A figura abaixo mostra os dados colombianos e um pouco mais suave com uma extensão ou largura de banda igual a 25 dos dados. Você pode querer tentar diferentes malhas para ver como os resultados variam. Previsão de digitação Revisitada O alisamento da distribuição de idade fornece uma maneira melhor de avaliar a preferência de dígito do que a mistura de Myers. Vamos calcular o último dígito da idade e tabulá-lo em toda a gama de dados usando as freqüências observadas e um menor. As frequências brutas mostram evidências de preferência para as idades que terminam em 0 e 5, o que é muito comum, e provavelmente 2 também. Agora usamos o peso suave como as frequências suavizadas mostram que esperamos menos pessoas em dígitos mais altos, mesmo em uma distribuição suave, com mais terminando em 0 do que 9. Agora estamos prontos para calcular uma preferência de índice de dígito, definida como metade do Soma das diferenças absolutas entre frequências observadas e suaves: vemos que precisamos reorganizar 5.5 das observações para eliminar a preferência dos dígitos. Você pode comparar esse resultado com o índice Myers. Copie 2017 Germaacuten Rodriacuteguez, Princeton UniversityLOESS é um dos muitos métodos de modelagem modernos que se baseiam em métodos clássicos, como a regressão dos mínimos quadrados linear e não linear. Métodos de regressão modernos são projetados para abordar situações em que os procedimentos clássicos não funcionam bem ou não podem ser efetivamente aplicados sem mão-de-obra indevida. LOESS combina grande parte da simplicidade da regressão dos mínimos quadrados lineares com a flexibilidade da regressão não linear. Ele faz isso ajustando modelos simples para subconjuntos localizados dos dados para criar uma função que descreve a parte determinística da variação nos dados. ponto por ponto. Na verdade, uma das atrações principais deste método é que o analista de dados não é necessário para especificar uma função global de qualquer forma para caber um modelo aos dados, apenas para caber segmentos dos dados. O trade-off para esses recursos é o aumento da computação. Por ser tão computacionalmente intensivo, LOESS teria sido praticamente impossível de usar na era em que a regressão dos mínimos quadrados estava sendo desenvolvida. A maioria dos outros métodos modernos para modelagem de processos são similares a LOESS a este respeito. Esses métodos foram conscientemente projetados para usar nossa capacidade computacional atual com a maior vantagem possível para atingir objetivos que não são facilmente alcançados por abordagens tradicionais. Definição de LOESS Modelo LOESS, originalmente proposto por Cleveland (1979) e desenvolvido por Cleveland e Devlin (1988). Indica especificamente um método que é (um tanto) mais descritivamente conhecido como regressão polinomial ponderada localmente. Em cada ponto do conjunto de dados, um polinômio de baixo grau é adequado a um subconjunto dos dados, com valores explicativos de variáveis ​​próximos do ponto cuja resposta está sendo estimada. O polinômio está em forma, utilizando os mínimos quadrados ponderados, dando mais peso aos pontos próximos ao ponto cuja resposta está sendo estimada e menos peso em pontos mais distantes. O valor da função de regressão para o ponto é então obtido avaliando o polinômio local usando os valores da variável explicativa para esse ponto de dados. O ajuste LOESS está completo depois que os valores da função de regressão foram computados para cada um dos (n) pontos de dados. Muitos dos detalhes desse método, como o grau do modelo polinomial e os pesos, são flexíveis. O intervalo de opções para cada parte do método e padrões típicos são brevemente discutidos em seguida. Subconjuntos Localizados de Dados Os subconjuntos de dados usados ​​para cada quadrado mínimo ponderado ajustados em LOESS são determinados pelo algoritmo vizinho mais próximo. Uma entrada especificada pelo usuário para o procedimento chamado de largura de banda ou parâmetro de suavização determina a quantidade de dados utilizada para caber em cada polinômio local. O parâmetro de suavização, (q), é um número entre ((d1) n) e (1), com (d) denotando o grau do polinômio local. O valor de (q) é a proporção de dados utilizados em cada ajuste. O subconjunto dos dados utilizados em cada ajuste de mínimos quadrados ponderados é composto pelos pontos (nq) (arredondados para o inteiro maior), cujos valores de variáveis ​​explicativas estão mais próximos do ponto em que a resposta está sendo estimada. (Q) é chamado de parâmetro de suavização porque controla a flexibilidade da função de regressão LOESS. Valores grandes de (q) produzem as funções mais suaves que mais minguam em resposta a flutuações nos dados. Quanto menor (q) é, mais próxima a função de regressão será conforme aos dados. Usando um valor muito pequeno do parâmetro de suavização não é desejável, no entanto, uma vez que a função de regressão eventualmente começará a capturar o erro aleatório nos dados. Os valores úteis do parâmetro de suavização geralmente estão no intervalo de 0,25 a 0,5 para a maioria das aplicações LOESS. Grau de polinômios locais Os polinômios locais adequados a cada subconjunto dos dados são quase sempre de primeiro ou segundo grau, ou seja, localmente linear (no sentido da linha reta) ou localmente quadrático. Usar um polinômio de zero grau transforma LOESS em uma média móvel ponderada. Um modelo local tão simples pode funcionar bem para algumas situações, mas nem sempre pode aproximar a função subjacente o suficiente. Os polinômios de grau superior funcionariam em teoria, mas produzem modelos que não estão realmente no espírito de LOESS. LOESS baseia-se nas ideias de que qualquer função pode ser bem aproximada em um pequeno bairro por um polinômio de baixa ordem e que modelos simples podem ser adequados aos dados com facilidade. Os polinômios de alto grau tendem a superar os dados em cada subconjunto e são numericamente instáveis, dificultando os cálculos precisos. Conforme mencionado acima, a função de peso dá o maior peso aos pontos de dados mais próximos do ponto de estimativa e o menor peso para os pontos de dados que estão mais longe. O uso dos pesos baseia-se na idéia de que os pontos próximos uns dos outros no espaço variável explicativo são mais prováveis ​​de estar relacionados um ao outro de uma maneira simples do que pontos que estão separados. Seguindo essa lógica, os pontos que provavelmente seguirão o modelo local melhor influenciam o parâmetro do modelo local. Os pontos que são menos propensos a se conformarem com o modelo local têm menos influência nas estimativas dos parâmetros do modelo local. A função de peso tradicional usada para LOESS é a função de peso tri-cubo, w (x) esquerda (1 - x3) 3 mboxQuantile LOESS 8211 Combinando uma janela de quantile em movimento com LOESS (função R) Nesta postagem, irei fornecer o código R que implementa8217s A combinação de quantile de repetição repetida com LOESS mais suave para criar um tipo de 8220quantile LOESS8221 (ex: 8220Local Quantile Regression8221). Este método é útil quando surgir a necessidade de ajuste robusto e resistente (Precisa ser verificado) uma linha suavizada para um quantile (um exemplo para esse caso é fornecido no final desta publicação). Se você deseja usar a função em seu próprio código, basta executar dentro de sua consola R a seguinte linha: Antecedentes Eu vim uma cruz essa idéia em um artigo intitulado 8220 Análise de dados de alto throughput em genética comportamental 8221 por Anat Sakov, Ilan Golani, Dina Lipkind E o meu conselheiro Yoav Benjamini. Do resumo: nos últimos anos, surgiu uma crescente necessidade em diferentes campos, para o desenvolvimento de sistemas computacionais para análise automatizada de grandes quantidades de dados (alto débito). Lidar com estrutura de ruído não-padrão e outliers, que poderia ter sido detectado e corrigido na análise manual, agora deve ser incorporado ao sistema com a ajuda de métodos robustos. 8230 usamos uma mistura não padronizada de métodos robustos e resistentes: BAIXA e mediana de execução repetida. A motivação para esta técnica veio do 8220Path data8221 (de camundongos) que é propenso a sofrer de ruído e outliers. Durante a progressão, um sistema de rastreamento pode perder o controle do animal, inserindo (ocasionalmente muito grande) valores curtos nos dados. Durante o período prolongado, e ainda mais durante as prisões, os valores esporádicos são raros, mas o ruído de gravação é grande em relação ao tamanho real do movimento. As implicações estatísticas são que os dois tipos de comportamento exigem diferentes graus de alisamento e resistência. Uma complicação adicional é que os dois trocam muitas vezes ao longo de uma sessão. Como resultado, a solução estatística adotada não precisa apenas suavizar os dados, mas também reconhecer, de maneira adaptável, quando há prisões. Até o nosso conhecimento, nenhuma técnica de suavização existente ainda foi capaz de cumprir essa tarefa dupla. Nós elaboramos as fontes de ruído e propomos uma mistura de LOWESS (Cleveland, 1977) e a mediana de execução repetida (RRM Tukey, 1977) para lidar com esses desafios. Se tudo o que queríamos era realizar uma média móvel (média de corrida) Nos dados, usando R, poderíamos simplesmente usar a função rollmean da embalagem do zoológico. Mas, como queríamos também permitir o alisamento de quantile, nós nos voltamos para usar a função rollapply. Função R para executar Quantile LOESS Aqui está a função R que implementa o QUANTE executado repetido suavizado LOESS (com implementação para usar isso com uma implementação simples para usar a média em vez de quantile): Mais informações sobre a matemática do algoritmo podem ser encontradas no original Artigo. Exemplo: Previsão do cenário do caso 8220worst8221 Níveis de ozônio usando a temperatura O exemplo a seguir usa o conjunto de dados 8220airquality8221 que nos dá as medidas de qualidade do ar diária 8220 em Nova York, maio a setembro de 1973.8221 Com várias variáveis, nós apenas veremos o nível e a temperatura do ozônio. Uma vez que os altos níveis de ozônio reduzem a qualidade do ar que respiramos, gostaria de dar uma previsão do nível de Ozônio 8220worst predito 82221 (por exemplo: 95 níveis de ozônio) usando a temperatura no mesmo dia. Como você tentaria fazer algo assim. A primeira solução seria usar a função 8220rq8221 a partir do pacote Quantile Regression R. Mas se nós analisarmos os dados, veríamos que ajustar uma linha reta não é adequado para nossos dados (uma vez que temos uma mudança acentuada na inclinação em torno da temperatura de 80 graus). Esta é uma situação em que Quantile LOESS (de 95) pode ser útil. Aqui está o código para produzir o gráfico acima. Atualização: Eu mudei no nome do artigo8217s de LOWESS para LOESS Depois de um e-mail considerado de Dirk Eddelbuettel, eu me corrijei de usar LOWESS para LOESS durante todo o artigo. Aqui, uma explicação para o porquê eu fiz isso e também por que eu corrigi-lo. 8211 Você tem uma postagem intitulada 8216quantile lowess8217, mas você usa (corretamente) o loess. Você entende que existem duas funções lowess () e loess () O primeiro é um tipo de antecessor, mas ninguém, mas livros realmente antigos ainda fala sobre isso. Google por (talvez) 8216Brian Ripley baixe loess8217 enquanto ele dirigia esse ponto para casa algumas vezes na ajuda. Obrigado Dirk, 8230 No que diz respeito ao loess lowess, notei que este é realmente o caso quando escrevi pela primeira vez o post, mas estava em uma situação difícil: por um lado, LOESS é a abordagem mais moderna (e o que usei no roteiro) . Mas, por outro lado, LOWESS é o que os autores do artigo8217s originais utilizam. Acabei decidindo que eu chamaria isso da maneira que eu fiz, mas depois de ler o que escreveu, percebi que cometi um erro. Passei pelo artigo e corrigi o baixinho para Loess, enquanto adicionei um parágrafo para explicar meu raciocínio. Atualização: em relação ao método sendo robusto Após o comentário do Nicholas8217s, fui verificar e encontrou um tópico de ajuda R de Martin Maechler explicando como atualizar meu código de cima para que o sistema seja robusto. Martin escreveu (as minhas anotações são adicionadas): One gotcha ao comparar lowess para loess is8211, especialmente se você estivesse acostumado ao fato de que lowess () por padrão é resistente a outliers: lowess () por padrão tem 8220iter 38243, o que significa que ele usa 3 8220robustifying8221 (também chamado de 8220huberizing8221 para Huber (1960)) iterações. Loess (), por outro lado, tem um argumento família8217 com possíveis valores 8220gaussian8221 e 8220symmetric8221 (pode ser abreviado) onde o primeiro é o padrão (infelizmente, na minha opinião). Isto é, Loess (), por padrão, não é resistente, onde, como lowess () é. 8230 Eu recomendaria usar loess (8230. Family 8220sym8221) rotineiramente. Se você achar útil este código, informe-me sobre os comentários. Receba notificações de novas postagens R (não envio spam, nem entregue seu email para outras pessoas)